Análisis de las definiciones de límite que brindan estudiantes universitarios
DOI:
https://doi.org/10.15359/ru.35-2.18Palabras clave:
Concepto de límite, cálculo, contenido matemático, didáctica del análisis matemático, estudiantes universitarios, pensamiento matemático avanzadoResumen
Este trabajo tiene un doble objetivo; por un lado, analizar las definiciones que brindan estudiantes universitarios sobre el concepto de límite en un punto de una función y, por otro, tanto diseñar como validar un sistema de categorías para llevarlo a cabo. Se estudiaron las definiciones de límite proporcionadas por 38 estudiantes universitarios de Biología e Ingeniería en Química Industrial, matriculados en un curso de Cálculo Diferencial e Integral, durante el primer semestre del 2018, en la Universidad Nacional, Costa Rica. Para ello, se utilizaron categorías a priori y fue necesario complementarlas con otras de naturaleza inductiva, surgidas durante el análisis de contenido de las respuestas. Estas categorías fueron ratificadas mediante un análisis de fiabilidad. Los estudiantes evidenciaron la categoría límite como objeto en la mitad de sus respuestas, aproximadamente, y la categoría límite como proceso en más de tres cuartas partes. Además, constataron las categorías términos de posición relativa y descoordinación general de los procesos, en un estimado de la mitad de sus respuestas. El sistema de categorías creado permitió examinar unidades de información de una manera ordenada, simple y replicable. Finalmente, los estudiantes muestran una concepción dual del límite ya sea como un objeto, noción fija y estática, o como un proceso, noción procesual y dinámica. Asimismo, consideramos que el análisis de contenido descrito en la metodología puede permitir a futuros investigadores crear un sistema de categorías similar o usar este para indagaciones en otros contextos.
Referencias
Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del cálculo: Problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En M. Artigue, R. Douady, L. Moreno y P. Gómez (Eds.), Ingeniería didáctica en educación matemática (pp. 97-140). Grupo Editorial Iberoamérica. http://funes.uniandes.edu.co/676/1/Artigueetal195.pdf#page=105
Azcárate, C. y Camacho, M. (2003). Sobre la investigación en didáctica del análisis. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, 10(2), 135- 149.
Bell, A. W., Costello, J. & Küchemann, D. E. (1983). A review of research in mathematical education: research on learning and teaching. The NFER-NELSON Publishing Company.
Blázquez, S. (1999). Sobre la noción del límite en las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. En T. Ortega (Ed.), Investigación en educación matemática III (pp. 167-184). SEIEM.
Blázquez, S. (2000). Noción de límite en matemáticas aplicadas a las ciencias sociales [Tesis doctoral no publicada]. Universidad de Valladolid.
Blázquez, S. y Ortega, T. (1998). Rupturas en la comprensión del concepto de límite en alumnos de bachillerato. Aula, 10, 119-135. https://gredos.usal.es/bitstream/handle/10366/69322/Rupturas_en_la_comprension_del_concepto_.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Blázquez, S. y Ortega, T. (2002). Nueva definición de límite funcional. UNO, 30, 67-82.
Byerley, C. y Thompson, P. (2017). Secondary mathematics teachers’ meanings for measure, slope, and rate of change. Journal of Mathematical Behavior, 48, 168-193. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2017.09.003
Castro, E. y Castro, E. (1997). Representaciones y modelización. En L. Rico (Ed.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 95-124). Horsori.
Cohen, L., Manion, L. y Morrison, K. (2007). Research Methods in Education (sixth edition). Routledge. https://doi.org/10.4324/9780203029053
Cornu, B. (2002). Limits. In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 153–166). 10.1007/0-306-47203-1_10
Fernández-Plaza, J. (2016). Análisis del contenido. En L. Rico y A. Moreno (Eds.), Elementos de didáctica de la matemática para el profesor de secundaria (pp. 103–118). Ediciones Pirámide.
Fernández-Plaza, J. A., Ruiz-Hidalgo, J. F., Rico, L. y Castro, E. (2013). Definiciones personales y aspectos estructurales del concepto de límite finito de una función en un punto. PNA, 7(3), 117-130. https://digibug.ugr.es/bitstream/handle/10481/23475/PNA7%283%29-3.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2014). Metodología de la investigación (Sexta edición). McGraw Hill.
Hiebert, J. y Lefevre, P. (1986). Conceptual and Procedural Knowledge in Mathematics: An Introductory Analysis. En J. Hiebert (Ed.), Conceptual and Procedural Knowledge in Mathematics: The case of Mathematics (pp. 1-28). Lawrence Erlbaum Associates.
Juter, K. (2007a). Students’Concept Development of Limits. Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME). Working group 14, 2320-2329.
Juter, K. (2007b). Students’Conceptions of Limits: High Achievers versus Low Achievers. The Montana Mathematics Enthusiast (TMME), 4(1), 53-65. https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:207620/FULLTEXT01.pdf
Kaput, J. (1987). Representations Systems and Mathematics. En C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp. 19-26). Lawrence Erlbaum Associated.
Kidron, I. (2014). Calculus teaching and learning. Encyclopedia of mathematics education. (pp. 69-75). Springer. 10.1007/978-94-007-4978-8
Kidron, I., & Tall, D. (2014). The roles of visualization and symbolism in the potential and actual infinity of the limit process. Educational Studies in Mathematics, 88, 183–199. https://doi.org/10.1007/s10649-014-9567-x
Kilpatrick, J., Hoyles, C. y Skovsmose, O. (Eds.). (2005). Meanings of meaning of mathematics. En Meaning in Mathematics Education (pp. 9-16). Springer. https://doi.org/10.1007/0-387-24040-3_2
Krippendorff, K. (2004). Content analysis: An introduction to its methodology (Second Edition). Sage publications.
Monaghan, J. (1991). Problems with the Language of Limits. For the Learning of Mathematics, 11(3), 20-24. https://flm-journal.org/Articles/3905D8E2472320B3602153840B1E86.pdf
Neuendorf, K. (2017). The Content Analysis Guidebook (Second Edition). Sage publications. https://doi.org/10.4135/9781071802878
Rico, L. (1997). La educación matemática en la enseñanza secundaria. En L. Rico, E. Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, M. Sierra, M. M. Socas (Eds.), Consideraciones sobre el currículo de matemáticas para educación secundaria (pp. 15-38). ice - Horsori.
Rico, L. (2012). Aproximación a la investigación en didáctica de la matemática. Avances de Investigación en Educación Matemática, 1, 39-63. https://doi.org/10.35763/aiem.v1i1.4
Rico, L. (2013). El método del análisis didáctico. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 33, 11–27. http://funes.uniandes.edu.co/15988/1/Rico2013El.pdf
Rico, L. (2016a). Matemática y análisis didáctico. En L. Rico y A. Moreno (Eds.), Elementos de didáctica de la matemática para el profesor de secundaria (pp. 85–100). Ediciones Pirámide.
Rico, L. (2016b). Significados de los contenidos matemáticos. En L. Rico y A. Moreno (Eds.), Elementos de didáctica de la matemática para el profesor de secundaria (pp. 153–174). Ediciones Pirámide.
Rico, L. y Fernández-Cano, A. (2013). Análisis didáctico y metodología de investigación. En L. Rico., J. Lupiañez. y M. Molina (Eds.), Análisis didáctico en educación matemática: Metodología de investigación, formación de profesores e innovación curricular (pp.1-22). Comares.
Rico, L. & Ruiz-Hidalgo, J. F. (2018). Ideas to Work for the Curriculum Change in School Mathematics. En Y. Shimizu y R. Vital (Eds.), ICMI Study 24 Conference proceedings. School Mathematics Curriculum Reforms: Challenges, Changes and Opportunities (pp. 301-308). ICMI.
Romero, I. (1997). La introducción del número real en educación secundaria: Una experiencia de investigación-acción. Comares.
Ruiz-Hidalgo, J. (2016). Sentido y modos de uso de un concepto. En L. Rico y A. Moreno (Eds.), Elementos de didáctica de la matemática para el profesor de secundaria (pp. 139–151). Ediciones Pirámide.
Sierpinska, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics, 18(4), 371-397. https://doi.org/10.1007/BF00240986
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies of Mathematics, 22, 1-36. https://doi.org/10.1007/BF00302715
Sierra, M., González, M. y López, C. (2000). Concepciones de los alumnos de bachillerato y curso de orientación universitaria sobre límite funcional y continuidad. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 3(1), 71-85.
Sim, J., & Wright, C. (2005). The Kappa Statistic in Reliability Studies: Use, Interpretation, and Sample Size Requirements. Physical Therapy, 85(3), 257-268. https://doi.org/10.1093/ptj/85.3.257
Steinbring, H. (1997). Epistemological investigation of classroom interaction in elementary mathematics teaching. Educational Studies in Mathematics, 32(1), 49-92. https://doi.org/10.1023/A:1002919830949
Steinbring, H. (2006). What makes a sign a mathematical sign? – An epistemological perspective on mathematical interaction. Educational Studies in Mathematics, 61, 133-162. https://doi.org/10.1007/s10649-006-5892-z
Swinyard, C. (2011). Reinventing the formal definition of limit: The case of Amy and Mike, The Journal of Mathematical Behavior, 7(4), 765-790. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312311000022
Tall D. O. (1980). Mathematical intuition, with special reference to limiting processes. In R. Karplus (Ed.), Proceedings of the Fourth International Conference for the Psychology of Mathematics Education (pp. 170-176). PME.
Tall, D & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics, with special reference to limits and continuity, Educational Studies in Mathematics, 12, 151- 169. https://doi.org/10.1007/BF00305619
Tall, D., & Katz, M. (2014). A cognitive analysis of Cauchy’s conceptions of function, continuity, limit, and infinitesimal, with implications for teaching the calculus. Educational Studies in Mathematics, 86(1), 97–124. https://doi.org/10.1007/s10649-014-9531-9
Thompson, P. (2013). In the absence of meaning…. En K. Leatham (Ed.), Vital directions for research in mathematics education (pp. 57-93). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6977-3_4
Thompson, P. (2016). Researching mathematical meanings for teaching. En L. English y D. Kirshner (Eds.), Handbook of International Research in Mathematics Education (pp. 435-461). Taylor and Francis.
Thompson, P. y Milner, F. (2019). Teachers’ Meanings for Function and Function Notation in South Korea and the United States. En H. G. Weigand, W. McCallum, M. Menghini, M. Neubrand y G. Schubring (Eds.), The Legacy of Felix Klein (pp. 55-66). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-99386-7_4
Vergnaud, G. (2009). The Theory of Conceptual Fields. Human Development, 52, 83-94. https://doi.org/10.1159/000202727
Vergnaud, G. (2013). Conceptual development and learning. Revista Curriculum, 26, 39-59. https://qurriculum.webs.ull.es/0_materiales/articulos/Qurriculum%2026/Qurriculum%2026-2013(3).pdf
Vrancken, S., Gregorini, M. I., Engler, A., Muller, D., & Hecklein, M. (2006). Dificultades relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje del concepto de límite. Revista PREMISA, 8(29), 9-19.
Wang, W. (2011). A Content Analysis of Reliability in Advertising Content Analysis Studies [Master's Thesis]. East Tennessee State University.
Williams, S. (1991). Models of limit held by college calculus students. Journal for research in Mathematics Education, 22(3), 219-236. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.22.3.0219
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