Significados personales en la formulación y argumentación de conjeturas en estudiantes de la escuela secundaria
DOI:
https://doi.org/10.15359/ru.38-1.1Palabras clave:
educación matemática, conjeturas, prácticas argumentativas, enfoque ontosemiótico, significados personales, conflictos semióticos, valor epistémicoResumen
[Objetivo] Este trabajo tiene como objetivo indagar los significados sobre conjetura en estudiantes de la escuela secundaria, poniendo de manifiesto algunas disparidades entre estos significados personales y el que adquiere en la institución matemática. [Metodología] La metodología utilizada es de tipo cualitativo. Se efectúa un estudio de casos, a fin de profundizar los significados personales de conjetura en estudiantes del ciclo orientado de escuelas secundarias de la ciudad de Río Cuarto, Argentina (15-16 años). Para ello, se analizan los sistemas de prácticas que ponen a funcionar un grupo de estudiantes ante tres problemas que involucran la elaboración, contrastación, reformulación o validación de conjeturas, incluyendo entrevistas realizadas a ellos mismos. Estos análisis se llevan a cabo utilizando herramientas del enfoque ontosemiótico, con el cual se determinan configuraciones de objetos primarios y procesos cognitivos en estas prácticas personales. [Resultados] Se logran identificar conflictos semióticos en dichas prácticas, particularmente, disparidades entre significados personales de conjetura y el significado pretendido desde la institución matemática, hecho que pone en evidencia, a través de indicadores empíricos, el valor epistémico otorgado por los estudiantes a las proposiciones emergentes de sus prácticas argumentativas. Esto obstaculiza la posibilidad de dudar sobre el alcance general de sus afirmaciones y la necesidad de plantear otro tipo de argumentación, tal como se pretende desde la institución matemática. [Conclusiones] Esta investigación revela la importancia de desvelar la complejidad ontosemiótica de las prácticas personales relacionadas con la formulación y validación de conjeturas y de poner al descubierto los conflictos semióticos cognitivos vinculados a dichos significados personales.
Referencias
Alfaro-Carvajal, C.; Flores-Martínez, P. y Valverde Soto, G. (2022) Conocimiento de profesores de matemáticas en formación inicial sobre la demostración: Aspectos lógico-matemáticos en la evaluación de argumentos. Uniciencia, 36(1) 140-165. https://doi.org/10.15359/ru.36/1.9
Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de matemática. Bogotá: Una empresa docente.
Boero, P.; Garuti, R. y Lemut, E. (2007). Approaching theorems in grade VIII: Some mental processes underlying producing and proving conjectures, and conditions suitable to enhance them. En P. Boero (ed.), Theorems in school: From history, epistemology and cognition to classroom practice (pp. 249-264). Sense. https://doi.org/10.1163/9789087901691_015
Buchbinder, O. y Zaslavsky, O. (2013). Inconsistencies in students’ understanding of proof and refutation of school mathematics. Proceedings of PME, 37, 2, 129-137.
Cañadas, M. C.; Deulofeu, J.; Figueiras, L.; Reid, D. y Yevdokimov, O. (2008). Perspectivas teóricas en el proceso de elaboración de conjeturas e implicaciones para la práctica: tipos y pasos. Enseñanza de las Ciencias, 26(3), 431-444. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3753
Carrillo, J.; Climent, N.; Montes, M.; Contreras, L. C.; Flores-Medrano, E.; Escudero-Ávila, D. y Muñoz-Catalán, C. (2018). The mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, 20(3), 236-253. https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981
Drouhard, J. P.; Leonard, F.; Maurel, M.; Pecal, M. y Sackur, C. (1995). Calculateurs aveugles, dénotation des éscritures algébriques et entretiens “faire faux”. Le Journal de la commision inter-IREM didactique, IREM de Clermont-Ferrand.
Durand-Guerrier, V.; Boero, P.; Douek, N.; Epp, S. S. y Tanguay, D. (2012a). Argumentation and proof in the mathematics classroom. En G. Hanna y M. De Villiers (eds.), Proof and proving in mathematics education (pp. 349-367). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_15
Duval, R. (2016). El funcionamiento cognitivo y la comprensión de los procesos matemáticos de la prueba. En R. Duval y A . Saénz-Ludlow (eds.), Comprensión y aprendizaje en matemáticas: perspectivas semióticas seleccionadas (pp. 95-126). Bogotá: Editorial Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactiques des Mathematiques, 22(2/3), 237-284. https://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/04_enfoque_ontosemiotico.pdf
Godino, J. D. (2017). Construyendo un sistema modular e inclusivo de herramientas teóricas para la educación matemática. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone y M. M. López Martín (eds.), Actas del Segundo Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos/godino.pdf
Godino, J. D. y Batanero, C. (1994), Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355. (Versión original RDM). (Revised English version: Clarifying the meaning of mathematical objects as a priority area for research in mathematics education).
Godino, J. D.; Batanero, C.; Burgos, M. y Gea, M. M. (2021). Una perspectiva ontosemiótica de problemas y métodos de investigación en educación matemática. Revemop, 3, e202107. https://doi.org/10.33532/revemop.e202107
Godino, J. D.; Batanero, C. y Font, V. (2009). Un enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. Versión ampliada y revisada del artículo Godino, J. D.; Batanero, C. y Font V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39(1-2), 127-135. https://doi.org/10.1007/s11858-006-0004-1
Godino, J. D. y Recio, A. (2001). Significados institucionales de la demostración. Implicaciones para la educación matemática. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 19(3), 405-14. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3991
Hanna, G. y De Villiers, M. (2012). (Eds.) Proof and proving in mathematics education. The 19th. ICMI Study. Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6
Harel, G. y Sowder, L. (2007). Toward Comprehensive Perspectives on the Learning and Teaching of Proof. En F. Lester (ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and learning (pp. 805-842). Information Age Pub Inc., Greenwich.
Lakatos, I. (1978). Pruebas y refutaciones: la lógica del descubrimiento matemático. Madrid: Alianza Editorial.
Larios-Osorio, V. (2000). Las conjeturas en los procesos de validación matemática. Un estudio sobre su papel en los procesos relacionados con la Educación matemática. (Disertación de Maestría no publicada). Universidad Autónoma de Querétaro. Querétaro. México.
Lin, F. L.; Yang, K. L.; Lee, K. H.; Tabach, M. y Stylianides, G. (2012). Principles of Task Design for Conjecturing and Proving. En G. Hanna y M. De Villiers (eds.), Proof and proving in mathematics education (pp. 305-323). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_13
Lockwood, E.; Ellis, A. B.; Dogan, M. F.; Williams, C. y Knuth, E. (2012). A framework for mathematicians’ example-related activity when exploring and proving mathematical conjectures. Proceedings of PME-NA, 34, 151-158.
Mariotti, M. A. (2006). Proof and proving in mathematics education. En A. Gutiérrez y P. Boero (eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education (pp. 173-204). Sense Publisher. https://doi.org/10.1163/9789087901127_008
Martinez, M. V. y Li, W. (2010). The conjecturing process and the emergence of the conjecture to prove. Proceedings of PME, 34(3), 265-272.
Ministerio de Educación de la Nación. (2012). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Ciclo Orientado Educación Secundaria. Matemática. Buenos Aires: Argentina. https://www.educ.ar/recursos/132578/nap-matematica-educacion-secundaria-ciclo-orientado
Ministerio de Educación de la Nación. (2011). Explora las ciencias en el mundo contemporáneo. Buenos Aires: Argentina: Programa de Capacitación Multimedial. https://docplayer.es/77894430-Matematica-de-inferencias-y-conclusiones-como-decidir-si-es-valido.html
Ministerio de Educación y Deportes. (2015). Módulo: Enseñanza de la Aritmética. Buenos Aires: Argentina: Programa Nacional de Educación Permanente. Nuestra Escuela.
National Council of Teachers of Mathematics. (2003). Principios y Estándares para la Educación Matemática. Granada: S. A. E. M. Thales.
Panizza, M. (2005). Razonar y conocer: aportes a la comprensión de la racionalidad matemática de los alumnos. Buenos Aires: Libros del Zorzal.
Polya, G. (1945). How to solve it; a new aspect of mathematical method. Princeton University Press. https://doi.org/10.1515/9781400828678
Polya, G. (1954). Mathematics and Plausible Reasoning. Princeton University Press. https://doi.org/10.1515/9780691218304
Stylianides, A. J.; Bieda, K. N. y Morselli, F. (2016). Proof and argumentation in mathematics education research. En A. Gutiérrez, G. C. Leder y P. Boero (eds.), The second handbook of research on the psychology of mathematics education: The journey continues (pp. 315-351). Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers. https://doi.org/10.1007/978-94-6300-561-6_9
Sylianides, G. y Sylianides, J. (2009). Facilitating the transition from empirical arguments to proof. Journal for Research in Mathematics Education, 40(3), 314-352. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.40.3.0314
Zaslavsky, O.; Nickerson, S. D.; Stylianides, A. J.; Kidron, I. y Winicki-Landman, G. (2012). The need for proof and proving: Mathematical and pedagogical perspectives. En G. Hanna y M. De Villiers (eds.), Proof and proving in mathematics education (pp. 215-229). Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_9
Zaslavsky, O. (2014). Thinking with and through examples. Proceedings of PME, 38 and PME-NA, 36(1), 21-34.
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